Наибольший общий делитель чисел 864 и 288

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 864 и 288, можно воспользоваться алгоритмом деления или разложением на простые множители.

1. Разложение на простые множители:

   • Для числа 864:

     • 864 делим на 2: 864 ÷ 2 = 432
     • 432 ÷ 2 = 216
     • 216 ÷ 2 = 108
     • 108 ÷ 2 = 54
     • 54 ÷ 2 = 27
     • 27 делим на 3: 27 ÷ 3 = 9
     • 9 ÷ 3 = 3
     • 3 ÷ 3 = 1
     • Таким образом, разложение 864: \( 2^5 \times 3^3 \).

   • Для числа 288:

     • 288 делим на 2: 288 ÷ 2 = 144
     • 144 ÷ 2 = 72
     • 72 ÷ 2 = 36
     • 36 ÷ 2 = 18
     • 18 ÷ 2 = 9
     • 9 делим на 3: 9 ÷ 3 = 3
     • 3 ÷ 3 = 1
     • Таким образом, разложение 288: \( 2^5 \times 3^2 \).

2. Определение НОД:

   • Теперь, чтобы найти НОД, нужно взять минимальные степени простых множителей:
     • Для 2: минимум из \( 2^5 \) и \( 2^5 \) — это \( 2^5 \).
     • Для 3: минимум из \( 3^3 \) и \( 3^2 \) — это \( 3^2 \).

Таким образом, \[ \text{НОД}(864, 288) = 2^5 \times 3^2 = 32 \times 9 = 288. \]

Ответ: наибольший общий делитель чисел 864 и 288 равен 288.