В однородное горизонтальное магнитное поле индукцией 25 мТл подвесили на длинных невесомых проводах прямой металлический стер жень длиной 40 см массой 60 г перпендикулярно магнитным лини ям. Какой силы ток нужно пропустить через стержень, чтобы натяжение проводов стало равно нулю?
Чтобы решить задачу, сначала вспомним некоторые основные принципы, связанные с действием магнитного поля на проводник с током.
Когда проводник с током находится в магнитном поле, на него действует сила, которая определяется по формуле: \[ F = B \cdot I \cdot L \cdot \sin(\alpha) \] где:
- \( F \) — сила, действующая на проводник (вест/Н);
- \( B \) — индукция магнитного поля (в Тл);
- \( I \) — сила тока (в А);
- \( L \) — длина проводника (в м);
- \( \alpha \) — угол между направлением тока и линиями магнитного поля.
В данной задаче:
- \( B = 25 \, мТл = 25 \times 10^{-3} \, Тл \);
- \( L = 40 \, см = 0,4 \, м \);
- углу между током и магнитным полем равен 90°, так как стержень перпендикулярен магнитным линиям, что делает \( \sin(90°) = 1 \).
Таким образом, сила, действующая на стержень, можно записать как: \[ F = B \cdot I \cdot L. \]
Чтобы натяжение проводов стало равно нулю, сила, действующая на стержень, должна быть равна его весу. Вес можно рассчитать по формуле: \[ P = m \cdot g, \] где:
- \( P \) — вес (в Н);
- \( m = 60 \, г = 0,06 \, кг \);
- \( g \approx 9,81 \, м/с^2 \) — ускорение свободного падения.
Теперь посчитаем вес: \[ P = 0,06 \, кг \cdot 9,81 \, м/с^2 \approx 0,5886 \, Н. \]
Приравняем силу к весу: \[ B \cdot I \cdot L = P. \] Подставляем известные значения: \[ 25 \times 10^{-3} \cdot I \cdot 0,4 = 0,5886. \]
Теперь выразим силу тока \( I \): \[ I = \frac{0,5886}{25 \times 10^{-3} \cdot 0,4}. \] Считаем: \[ I = \frac{0,5886}{0,01} = 58,86 \, A. \]
Таким образом, чтобы натяжение проводов стало равно нулю, через стержень необходимо пропустить ток силой приблизительно \( 58,9 \, A \).
