Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединённые шнуром, лежат на сто- ле. Ко второму из них приложили силу 20 Н, направленную горизон- тально. Чему равна сила натяжения шнура при движении, если ко- эффициент трения скольжения бруска о стол равен 0,2? Рисунок
Для решения задачи первым делом необходимо определить силы, действующие на оба бруска.
Данные:
- Масса первого бруска (m1) = 1 кг
- Масса второго бруска (m2) = 4 кг
- Приложенная сила (F) = 20 Н
- Коэффициент трения (μ) = 0,2
1. Сила трения
Сила трения (Fтр) для обоих брусков можно найти по формуле: \[ F_{тр} = \mu \cdot N \] где N - нормальная сила, которая для горизонтальной поверхности равна массе бруска, умноженной на ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²).
Для первого бруска: \[ N_1 = m_1 \cdot g = 1 \cdot 9,81 ≈ 9,81 \text{ Н} \] \[ F_{тр1} = \mu \cdot N_1 = 0,2 \cdot 9,81 ≈ 1,962 \text{ Н} \]
Для второго бруска: \[ N_2 = m_2 \cdot g = 4 \cdot 9,81 ≈ 39,24 \text{ Н} \] \[ F_{тр2} = \mu \cdot N_2 = 0,2 \cdot 39,24 ≈ 7,848 \text{ Н} \]
2. Суммарное сопротивление
Суммарная сила трения, действующая на систему (оба бруска), это сумма сил трения: \[ F_{тр_{сум}} = F_{тр1} + F_{тр2} ≈ 1,962 + 7,848 ≈ 9,81 \text{ Н} \]
3. Рассчитаем ускорение системы
Теперь получим результирующую силу, действующую на всю систему: \[ F_{рез} = F - F_{тр_{сум}} = 20 - 9,81 ≈ 10,19 \text{ Н} \]
Суммарная масса системы (м1 + м2): \[ m_{сум} = m_1 + m_2 = 1 + 4 = 5 \text{ кг} \]
Теперь можем найти ускорение (a): \[ a = \frac{F_{рез}}{m_{сум}} = \frac{10,19}{5} ≈ 2,038 \text{ м/с}^2 \]
4. Найдем силу натяжения шнура
Теперь найдём силу натяжения (T) шнура, действующего на первый брусок: На первый брусок действует приложенная сила натяжения и сила трения, и согласно второму закону Ньютона у нас есть: \[ T - F_{тр1} = m_1 \cdot a \]
Подставим известные величины: \[ T - 1,962 = 1 \cdot 2,038 \] \[ T = 2,038 + 1,962 \] \[ T ≈ 4 \text{ Н} \]
Таким образом, сила натяжения шнура при движении равна примерно 4 Н.
