Найдите сумму наименьшего общего кратного270 и 300 и наиболшего общего делителя

Для решения задачи найдем сначала наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) чисел 270 и 300.

1. Находим НОД (Наибольший Общий Делитель):

   • Разложим числа на простые множители:
     • \(270 = 2 \times 3^3 \times 5\)
     • \(300 = 2^2 \times 3 \times 5^2\)
   • Теперь находим НОД: для этого берем минимальные степени простых множителей, которые есть в разложении:
     • \(НОД(270, 300) = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30\)

2. Находим НОК (Наименьшее Общее Кратное):

   • Чтобы найти НОК, используем формулу: \[ НОК(a, b) = \frac{a \times b}{НОД(a, b)} \]
   • Подставим наши значения: \[ НОК(270, 300) = \frac{270 \times 300}{30} = 2700 \]

3. Итак, у нас есть:

   • НОД(270, 300) = 30
   • НОК(270, 300) = 2700

4. Теперь находим сумму НОД и НОК: \[ Сумма = НОД + НОК = 30 + 2700 = 2730 \]

Ответ: сумма наименьшего общего кратного 270 и 300 и наибольшего общего делителя равна 2730.