Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной…

Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Тогда скорость теплохода по течению будет \( 15 + v \) км/ч, а против течения — \( 15 - v \) км/ч.

1. Время в пути по течению:
   Время \( t_1 \) , затраченное на путь до пункта назначения:
   \[ t_1 = \frac{140}{15 + v} \]

2. Время в пути против течения:
   Время \( t_2 \), затраченное на обратный путь:
   \[ t_2 = \frac{140}{15 - v} \]

3. Общее время:
   Общее время, затраченное на поездку, включает время в пути по течению, время на стоянке и время в пути против течения. Суммируем все времена:
   \[ t_1 + 11 + t_2 = 32 \]

   Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
   \[ \frac{140}{15 + v} + 11 + \frac{140}{15 - v} = 32 \]

   Упростим это уравнение:
   \[ \frac{140}{15 + v} + \frac{140}{15 - v} = 32 - 11 \] \[ \frac{140}{15 + v} + \frac{140}{15 - v} = 21 \]

4. Соберём в одном уравнении:
   Умножим обе части уравнения на \((15 + v)(15 - v)\), чтобы избавиться от дробей:
   \[ 140(15 - v) + 140(15 + v) = 21(15 + v)(15 - v) \] \[ 140 \cdot 15 - 140v + 140 \cdot 15 + 140v = 21(15^2 - v^2) \] \[ 2800 = 21(225 - v^2) \]

5. Решим уравнение:
   Раскроем скобки:
   \[ 2800 = 4725 - 21v^2 \] Переместим все в одну сторону:
   \[ 21v^2 = 4725 - 2800 \] \[ 21v^2 = 1925 \] \[ v^2 = \frac{1925}{21} \approx 91.67 \] \[ v \approx \sqrt{91.67} \approx 9.58 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно \( 9.58 \) км/ч.