Найдите производную y = (4x + 3)³ y = (7 - 6x² + 2x) y = 3(8x - 1)² y = 1/(7x + 2)³ y = 3/(8 - 5x)³ y = 3√(4x + 9) y = √(x/3 - 13) y = 2cos(3x + π) y = tg(5x - π/3) y = 6ctg(x/3 + π/2) y = 4sin²(2x + π/6) y = sin(7x - π/4)

Конечно! Давайте найдём производные указанных функций одну за другой.

1. y = (4x + 3)³

   • Применяем правило производной цепной функции:
   • \( y' = 3(4x + 3)² \cdot (4) = 12(4x + 3)² \)

2. y = 7 - 6x² + 2x

   • Находим производную по каждому члену:
   • \( y' = 0 - 12x + 2 = -12x + 2 \)

3. y = 3(8x - 1)²

   • Используем правило производной цепной функции:
   • \( y' = 3 \cdot 2(8x - 1)(8) = 48(8x - 1) \)

4. y = 1/(7x + 2)³

   • Применяем правило производной дроби:
   • \( y' = -3(7x + 2)^{-4} \cdot 7 = -\frac{21}{(7x + 2)^{4}} \)

5. y = 3/(8 - 5x)³

   • Опять используем производную дроби:
   • \( y' = -3 \cdot 3(8 - 5x)^{-4} \cdot (-5) = \frac{45}{(8 - 5x)^{4}} \)

6. y = 3√(4x + 9)

   • Пишем в виде степени:
   • \( y = 3(4x + 9)^{1/2} \)
   • Тогда:
   • \( y' = 3 \cdot \frac{1}{2}(4x + 9)^{-1/2} \cdot 4 = \frac{6}{\sqrt{4x + 9}} \)

7. y = √(x/3 - 13)

   • Пишем в виде степени:
   • \( y = (x/3 - 13)^{1/2} \)
   • Тогда:
   • \( y' = \frac{1}{2}(x/3 - 13)^{-1/2} \cdot (1/3) = \frac{1}{6\sqrt{x/3 - 13}} \)

8. y = 2cos(3x + π)

   • Находим производную:
   • \( y' = 2 \cdot (-\sin(3x + π)) \cdot 3 = -6\sin(3x + \pi) \)

9. y = tg(5x - π/3)

   • Производная \( tg(u) \) равна \( sec^2(u) \cdot u' \):
   • \( y' = sec^2(5x - π/3) \cdot 5 = 5 \sec^2(5x - \pi/3) \)

10. y = 6ctg(x/3 + π/2)

    • Производная \( ctg(u) \) равна \( -csc^2(u) \cdot u' \):
    • \( y' = 6 \cdot (-csc^2(x/3 + \pi/2)) \cdot \frac{1}{3} = -2csc^2(x/3 + \pi/2) \)

11. y = 4sin²(2x + π/6)

    • Используем правило производной цепной функции и производную \( sin(u) \):
    • \( y' = 4 \cdot 2sin(2x + π/6) \cdot cos(2x + π/6) \cdot 2 = 16 \sin(2x + π/6) \cos(2x + π/6) \)

12. y = sin(7x - π/4)

    • Производная:
    • \( y' = cos(7x - π/4) \cdot 7 = 7 \cos(7x - \pi/4) \)

Таким образом, у нас получились все производные функций! Если потребуются дополнительные разъяснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать.