В прямоугольной трапеции тупой угол в 3 раза больше острого. Найдите углы трапеции (в градусах)

В прямоугольной трапеции мы знаем, что один из углов – прямой (90 градусов). Обозначим острый угол трапеции как \( x \). Таким образом, тупой угол будет равен \( 3x \).

Поскольку в трапеции два угла (острый и тупой), которые вместе с прямым углом составляют 360 градусов, можем записать уравнение:

\[ 90 + x + 3x + 90 = 360 \]

Упростим уравнение:

\[ 180 + 4x = 360 \]

Вычтем 180 из обеих сторон:

\[ 4x = 180 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x = 45 \]

Таким образом, острый угол равен \( 45 \) градусов. Теперь найдём тупой угол:

\[ 3x = 3 \times 45 = 135 \]

Таким образом, углы трапеции равны:

• Острый угол: \( 45 \) градусов
• Тупой угол: \( 135 \) градусов

В итоге, углы в прямоугольной трапеции: \( 90 \) градусов (прямой), \( 45 \) градусов (острый), и \( 135 \) градусов (тупой).