решите через дискриминант x²-67x=9

Для решения уравнения \( x^2 - 67x = 9 \) через дискриминант сначала преобразуем его в стандартный вид:

\( x^2 - 67x - 9 = 0 \).

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = -67 \), и \( c = -9 \).

Подставим значения в формулу:

\[ D = (-67)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) \]

Сначала вычислим \( (-67)^2 \):

\[ D = 4489 + 36 = 4525 \]

Теперь, когда мы нашли дискриминант \( D = 4525 \), можем найти корни уравнения с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения \( b \),(67), \( D \) и \( a \):

\[ x = \frac{67 \pm \sqrt{4525}}{2} \]

Найдем \( \sqrt{4525} \):

Приблизительное значение \( \sqrt{4525} \) равно 67.23.

Таким образом, подставим:

\[ x = \frac{67 \pm 67.23}{2} \]

Теперь у нас есть два корня:

1. \( x_1 = \frac{67 + 67.23}{2} = \frac{134.23}{2} \approx 67.115 \)
2. \( x_2 = \frac{67 - 67.23}{2} = \frac{-0.23}{2} \approx -0.115 \)

Итак, корнями уравнения \( x^2 - 67x - 9 = 0 \) являются:

\( x_1 \approx 67.115 \) и \( x_2 \approx -0.115 \).