X^4-29x^2+100=0

Для решения уравнения \( x^4 - 29x^2 + 100 = 0 \) можно воспользоваться заменой переменной.

Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение превращается в:

\[ y^2 - 29y + 100 = 0. \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1 \), \( b = -29 \), \( c = 100 \). Подставим значения в формулу:

\[ D = (-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 841 - 400 = 441. \]

Теперь найдём корни квадратного уравнения с помощью формулы:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{29 \pm 21}{2}. \]

Это даёт нам два возможных значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{29 + 21}{2} = \frac{50}{2} = 25 \),
2. \( y_2 = \frac{29 - 21}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).

Теперь вернёмся к переменной \( x \):

1. Если \( y = 25 \), тогда \( x^2 = 25 \), что даёт \( x = 5 \) или \( x = -5 \).
2. Если \( y = 4 \), тогда \( x^2 = 4 \), что даёт \( x = 2 \) или \( x = -2 \).

Итак, окончательные корни уравнения \( x^4 - 29x^2 + 100 = 0 \) будут:

\( x = 5, -5, 2, -2 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по какому-либо шагу, не стесняйтесь задавать!