Найдите точки в которых касательная к графику функции y = F(X) параллельна данной прямой F(X)= sin x, y = - x + 4

Для определения точек, в которых касательная к графику функции \( y = F(x) = \sin(x) \) параллельна прямой \( y = -x + 4 \), необходимо найти производную функции \( F(x) \) и приравнять её к угловому коэффициенту прямой.

1. Найти производную функции \( F(x) = \sin(x) \): \[ F'(x) = \cos(x) \]

2. Определить угловой коэффициент прямой \( y = -x + 4 \): Угловой коэффициент этой прямой равен -1.

3. Приравнять производную к угловому коэффициенту: \[ \cos(x) = -1 \]

4. Решить уравнение \( \cos(x) = -1 \): Это равенство выполняется, когда: \[ x = (2k + 1) \pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] То есть, \( x \) принимает значения \( \pi, 3\pi, 5\pi, \ldots \) и так далее.

5. Найти соответствующие значения функции: Теперь можно подставить найденные значения \( x \) обратно в функцию \( F(x) \): \[ F(x) = \sin((2k + 1) \pi) = 0 \]

Таким образом, точки, в которых касательная к графику функции \( y = \sin(x) \) параллельна данной прямой \( y = -x + 4 \), имеют вид: \[ (x, y) = ((2k + 1) \pi, 0), \quad k \in \mathbb{Z} \]

Эти точки лежат на оси \( x \).