Вычислите величину 3l/π -2, где l-длина дуги окружности радиуса R=1 7/8 с градусной мерой а=240º

Чтобы вычислить величину \( \frac{3l}{\pi} - 2 \), сначала найдём длину дуги \( l \) окружности.

Длина дуги окружности рассчитывается по формуле: \[ l = \frac{a}{360^\circ} \cdot 2\pi R \] где:

• \( a \) — угол в градусах,
• \( R \) — радиус окружности.

В данном случае радиус \( R = 1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8} \).

Теперь подставим значения в формулу. Угол \( a = 240^\circ \): \[ l = \frac{240}{360} \cdot 2\pi \cdot \frac{15}{8} \]

Сначала упростим дробь: \[ \frac{240}{360} = \frac{2}{3} \]

Теперь подставим это значение в формулу: \[ l = \frac{2}{3} \cdot 2\pi \cdot \frac{15}{8} = \frac{15\pi}{12} = \frac{5\pi}{4} \]

Теперь мы можем подставить значение \( l \) в формулу \( \frac{3l}{\pi} - 2 \): \[ \frac{3l}{\pi} = \frac{3 \cdot \frac{5\pi}{4}}{\pi} = \frac{3 \cdot 5}{4} = \frac{15}{4} \] Теперь вычислим окончательное выражение: \[ \frac{15}{4} - 2 = \frac{15}{4} - \frac{8}{4} = \frac{7}{4} \]

Таким образом, величина \( \frac{3l}{\pi} - 2 \) равна \( \frac{7}{4} \).