Найдите произведение трёх чисел, если первое равно 6/7, второе составляет 7/18 от первого, а третье – 0,2 от суммы первого и второго числа

Чтобы найти произведение трех чисел, следуем шагам:

1. Определим первое число: Первое число равно \( x_1 = \frac{6}{7} \).

2. Вычислим второе число: Второе число составляет \( \frac{7}{18} \) от первого числа. Значит: \[ x_2 = \frac{7}{18} \cdot x_1 = \frac{7}{18} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}. \]

3. Найдем сумму первого и второго числа: \[ S = x_1 + x_2 = \frac{6}{7} + \frac{1}{3}. \] Для сложения найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 3 — это 21: \[ S = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{18}{21} + \frac{7}{21} = \frac{25}{21}. \]

4. Найдём третье число: Третье число составляет \( 0.2 \) от суммы первого и второго числа: \[ x_3 = 0.2 \cdot S = 0.2 \cdot \frac{25}{21} = \frac{2}{10} \cdot \frac{25}{21} = \frac{5}{21}. \]

5. Вычислим произведение трех чисел: Теперь у нас есть три числа:

   • \( x_1 = \frac{6}{7} \),
   • \( x_2 = \frac{1}{3} \),
   • \( x_3 = \frac{5}{21} \). Произведение: \[ P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{21}. \]

   Сначала умножим \( x_1 \) и \( x_2 \): \[ \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}. \]

   Теперь умножим результат на \( x_3 \): \[ P = \frac{6}{21} \cdot \frac{5}{21} = \frac{6 \cdot 5}{21 \cdot 21} = \frac{30}{441}. \]

6. Упростим дробь: Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 30 и 441: \[ \frac{30}{441} = \frac{10}{147} \text{ (делим числитель и знаменатель на 3)}. \]

Таким образом, произведение трех чисел равно \( \frac{10}{147} \).