Постройте таблицы истинности для следующих выражений: X&Y&¬Z XVYV¬Z ¬(X&¬Y&Z)
Давайте построим таблицы истинности для указанных логических выражений. Начнем с определения переменных. Пусть X, Y и Z — логические переменные, которые могут принимать значения истинно (1) или ложно (0).
1. Таблица истинности для выражения \( X \land Y \land \neg Z \)
Выражение \( X \land Y \land \neg Z \) (логическое И между X, Y и отрицанием Z) истинно только в том случае, если X и Y истинны, а Z ложно.
| X | Y | Z | ¬Z | X & Y & ¬Z |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
2. Таблица истинности для выражения \( X \lor Y \lor \neg Z \)
Выражение \( X \lor Y \lor \neg Z \) (логическое ИЛИ между X, Y и отрицанием Z) истинно, если хотя бы одно из значений X, Y или ¬Z истинно.
| X | Y | Z | ¬Z | X ∨ Y ∨ ¬Z |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
3. Таблица истинности для выражения \( \neg (X \land \neg Y \land Z) \)
Представление \( \neg (X \land \neg Y \land Z) \) будет истинным, когда выражение внутри скобок ложно. То есть, оно истинно, если хотя бы одно из значений X, ¬Y или Z ложно.
| X | Y | Z | ¬Y | X & ¬Y & Z | ¬(X & ¬Y & Z) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Таким образом, у нас есть таблицы истинности для всех трёх выражений. Если у вас есть вопросы или нужно пояснить, как выполняются определённые шаги, не стесняйтесь спрашивать!
