Вычисли расстояние от поверхности земли, на котором сила гравитации, действующая на тело, будет в 8,8 раз меньше, чем на поверхности Земли. радиус земли принять равным 6400 км. Ответ округли до целого числа.
Чтобы найти расстояние от поверхности Земли, на котором сила гравитации будет в 8,8 раз меньше, чем на поверхности, можно использовать закон всемирного тяготения.
Сила гравитации на поверхности Земли определяется по формуле:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( G \) - гравитационная постоянная,
- \( M \) - масса Земли,
- \( R \) - радиус Земли.
Сила гравитации на высоте \( h \) от поверхности Земли вычисляется по формуле:
\[ g_h = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]
По условию задачи, мы хотим, чтобы \( g_h = \frac{g}{8,8} \).
Подставим исходные значения:
\[ \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} = \frac{1}{8,8} \cdot \frac{G \cdot M}{R^2} \]
Сократим \( G \cdot M \) и получим:
\[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{8,8 \cdot R^2} \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ (R + h)^2 = 8,8 \cdot R^2 \]
Теперь можем взять квадратный корень:
\[ R + h = R \cdot \sqrt{8,8} \]
Таким образом,
\[ h = R \cdot \sqrt{8,8} - R \]
Вынесем R за скобки:
\[ h = R \cdot (\sqrt{8,8} - 1) \]
Теперь подставим значение радиуса Земли \( R = 6400 \, \text{км} \):
Сначала найдем \( \sqrt{8,8} \): \[ \sqrt{8,8} \approx 2,966 \]
Теперь подставим в уравнение для высоты \( h \):
\[ h = 6400 \cdot (2,966 - 1) \] \[ h = 6400 \cdot 1,966 \] \[ h \approx 12588,8 \, \text{км} \]
Округляя до целого числа, получаем:
Ответ: 12589 км.
