X^4-40x^2+144=0

Чтобы решить уравнение \( x^4 - 40x^2 + 144 = 0 \), начнем с замены переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Таким образом, уравнение преобразуется в квадратичную форму:

\[ y^2 - 40y + 144 = 0 \]

Теперь мы можем применить формулу для решения квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -40 \), и \( c = 144 \). Подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 1600 - 576 = 1024 \]

2. Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

\[ y = \frac{40 \pm \sqrt{1024}}{2} = \frac{40 \pm 32}{2} \]

3. Рассмотрим два случая:

• Если \( y = \frac{40 + 32}{2} = \frac{72}{2} = 36 \)
• Если \( y = \frac{40 - 32}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

Теперь у нас есть два значения для \( y \):

1. \( y_1 = 36 \)
2. \( y_2 = 4 \)

Теперь вернемся к исходной замене \( y = x^2 \):

1. Для \( y_1 = 36 \):

\[ x^2 = 36 \implies x = 6 \text{ или } x = -6 \]

2. Для \( y_2 = 4 \):

\[ x^2 = 4 \implies x = 2 \text{ или } x = -2 \]

Таким образом, окончательные корни уравнения \( x^4 - 40x^2 + 144 = 0 \) следующие:

\( x = 6, -6, 2, -2 \)

Если есть вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!