косинус острого угла А треугольника АВС равен корень из 21 делить на 5. найдите синус А

Чтобы найти синус угла А треугольника ABC, когда известен косинус угла А, воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2(A) + \cos^2(A) = 1. \]

В вашем случае косинус угла А равен \(\cos(A) = \frac{\sqrt{21}}{5}\).

Сначала найдем \(\cos^2(A)\):

\[ \cos^2(A) = \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = \frac{21}{25}. \]

Теперь подставляем \(\cos^2(A)\) в тригонометрическое соотношение:

\[ \sin^2(A) + \frac{21}{25} = 1. \]

Вычтем \(\frac{21}{25}\) из 1:

\[ \sin^2(A) = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}. \]

Теперь найдём синус угла A:

\[ \sin(A) = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}. \]

Таким образом, синус угла A равен \(\frac{2}{5}\).