Вычислить дисперсию ряда чисел: а) 3; 6; 7; 14; 27; б) 3,2; 5,8; 7,3; 9,1.
Чтобы вычислить дисперсию ряда чисел, следуйте этим шагам:
- Найдите среднее значение (математическое ожидание) выборки.
- Вычеслите отклонения (разность каждого числа от среднего значения) и возведите их в квадрат.
- Найдите среднее значение квадратов отклонений (это и будет дисперсия).
Теперь давайте выполним это для каждого из наборов чисел:
a) 3; 6; 7; 14; 27
Сначала находим среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{3 + 6 + 7 + 14 + 27}{5} = \frac{57}{5} = 11.4 \]
Теперь рассчитываем отклонения и их квадраты:
- Для 3: \((3 - 11.4)^2 = (-8.4)^2 = 70.56\)
- Для 6: \((6 - 11.4)^2 = (-5.4)^2 = 29.16\)
- Для 7: \((7 - 11.4)^2 = (-4.4)^2 = 19.36\)
- Для 14: \((14 - 11.4)^2 = (2.6)^2 = 6.76\)
- Для 27: \((27 - 11.4)^2 = (15.6)^2 = 243.36\)
Суммируем квадраты отклонений: \[ 70.56 + 29.16 + 19.36 + 6.76 + 243.36 = 369.2 \]
Теперь делим на количество элементов (н): \[ \text{Дисперсия} = \frac{369.2}{5} = 73.84 \]
б) 3,2; 5,8; 7,3; 9,1
Сначала находим среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{3.2 + 5.8 + 7.3 + 9.1}{4} = \frac{25.4}{4} = 6.35 \]
Теперь рассчитываем отклонения и их квадраты:
- Для 3.2: \((3.2 - 6.35)^2 = (-3.15)^2 = 9.9225\)
- Для 5.8: \((5.8 - 6.35)^2 = (-0.55)^2 = 0.3025\)
- Для 7.3: \((7.3 - 6.35)^2 = (0.95)^2 = 0.9025\)
- Для 9.1: \((9.1 - 6.35)^2 = (2.75)^2 = 7.5625\)
Суммируем квадраты отклонений: \[ 9.9225 + 0.3025 + 0.9025 + 7.5625 = 18.6900 \]
Теперь делим на количество элементов (н): \[ \text{Дисперсия} = \frac{18.69}{4} = 4.6725 \]
Результаты:
- Дисперсия для ряда а): 73.84
- Дисперсия для ряда б): 4.6725
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
