351. В партии 10% нестандартных деталей. Из нее наугад отбирают 4 детали. Случайная вели чина 1 равна числу нестандартных деталей среди отобранных. Найдите дисперсию и стандартное отклонение случайной величины

Чтобы найти дисперсию и стандартное отклонение случайной величины, в данном случае количества нестандартных деталей среди отобранных, можно использовать распределение гипергеометрическое, так как детали отбираются без возвращения.

1. Определим параметры модели:

   • Общее количество деталей \( N \): пусть это будет 100, тогда 10% — это 10 нестандартных деталей.
   • Количество нестандартных деталей \( K \): 10.
   • Общее количество отбираемых деталей \( n \): 4.

2. Формула для дисперсии гипергеометрического распределения: Дисперсия гипергеометрического распределения рассчитывается по формуле: \[ D(X) = n \cdot \frac{K}{N} \cdot \left(1 - \frac{K}{N}\right) \cdot \frac{N - n}{N - 1} \] где \( D(X) \) — дисперсия, \( n \) — количество отобранных деталей, \( K \) — количество нестандартных деталей, \( N \) — общее количество деталей.

3. Подставим свои значения: \[ D(X) = 4 \cdot \frac{10}{100} \cdot \left(1 - \frac{10}{100}\right) \cdot \frac{100 - 4}{100 - 1} \] \[ = 4 \cdot \frac{10}{100} \cdot \frac{90}{100} \cdot \frac{96}{99} \] \[ = 4 \cdot 0.1 \cdot 0.9 \cdot \frac{96}{99} \] \[ = 4 \cdot 0.09 \cdot \frac{96}{99} \] \[ = 0.36 \cdot \frac{96}{99} \] \[ \approx 0.36 \cdot 0.9697 \approx 0.349 \]

4. Стандартное отклонение: Чтобы найти стандартное отклонение, нужно взять квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \approx \sqrt{0.349} \approx 0.590 \]

Итак, дисперсия случайной величины составляет примерно 0.349, а стандартное отклонение — примерно 0.590.