Жидкость в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется жидкость, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 3 раза меньше, чем у данного? Ответ запиши в сантиметрах.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством объема. Объем жидкости в первом сосуде можно выразить через его основание и высоту. Поскольку сосуды имеют форму правильной четырёхугольной призмы, объем можно представить как \( V = S \cdot h \), где \( S \) — площадь основания, а \( h \) — высота жидкости в сосуде.

Пусть сторона основания первого сосуда равна \( a \). Тогда площадь основания этого сосуда:

\[ S_1 = a^2. \]

Объем жидкости в первом сосуде будет равен:

\[ V_1 = S_1 \cdot h = a^2 \cdot 20. \]

Теперь переливаем жидкость во второй сосуд, у которого сторона основания в 3 раза меньше, т.е. сторона основания второго сосуда равна \( \frac{a}{3} \). Площадь основания второго сосуда будет равна:

\[ S_2 = \left( \frac{a}{3} \right)^2 = \frac{a^2}{9}. \]

Объем жидкости, который будет в втором сосуде, остается равным объему из первого сосуда, то есть:

\[ V_2 = V_1. \]

Мы также можем выразить объем второго сосуда через его основание и высоту жидкости в сосуде \( h_2 \):

\[ V_2 = S_2 \cdot h_2 = \frac{a^2}{9} \cdot h_2. \]

Приравняем объемы:

\[ a^2 \cdot 20 = \frac{a^2}{9} \cdot h_2. \]

Теперь делим обе стороны на \( a^2 \) (при условии, что \( a \neq 0 \)):

\[ 20 = \frac{1}{9} \cdot h_2. \]

Умножим обе стороны на 9:

\[ h_2 = 20 \cdot 9 = 180 \text{ см}. \]

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет равен 180 см.