Жидкость в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется жидкость, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 3 раза меньше, чем у данного? Ответ запиши в сантиметрах.

Для решения задачи воспользуемся формулой для объема призмы:

\[ V = A \cdot h \]

где \( A \) — площадь основания, \( h \) — высота (уровень жидкости).

1. Обозначим сторону основания первого сосуда как \( a \). Тогда площадь его основания будет:

\[ A_1 = a^2 \]

Объем жидкости в первом сосуде:

\[ V_1 = A_1 \cdot h = a^2 \cdot 20 \]

2. Для второго сосуда сторона основания в 3 раза меньше, то есть \( \frac{a}{3} \). Площадь основания второго сосуда будет:

\[ A_2 = \left(\frac{a}{3}\right)^2 = \frac{a^2}{9} \]

3. Переливая жидкость из первого сосуда во второй, мы сохраняем общий объем жидкости \( V_1 \), который теперь будет равен:

\[ V_2 = A_2 \cdot h_2 = \frac{a^2}{9} \cdot h_2 \]

где \( h_2 \) — уровень жидкости во втором сосуде.

4. Уравняем объемы жидкости:

\[ a^2 \cdot 20 = \frac{a^2}{9} \cdot h_2 \]

5. Сократим \( a^2 \) (при условии, что \( a \neq 0 \)):

\[ 20 = \frac{1}{9} \cdot h_2 \]

6. Умножим обе стороны на 9:

\[ h_2 = 20 \cdot 9 = 180 \]

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде составит 180 см.