"В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90°) бис- сектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. Величина угла АОС равна 115°. Найдите меньший острый угол треугольника ABC. С решением. "

Меньший острый угол треугольника АВС равен 65°.

Решение: Угол АОС равен 115°, поскольку бисектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. Также известно, что треугольник АВС - прямоугольный, поэтому угол С равен 90°.

Мы можем найти угол А, используя свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса делит противолежащий угол на две равные части. Значит, угол С равномерно делится на две части углами АСО и СОВ, каждый из которых равен 57,5° (половина от 115°).

Таким образом, угол А равен 90° - 57,5° = 32,5°. Отсюда следует, что меньший острый угол треугольника АВС равен 32,5°.