Найди натуральное трёхзначное число, которое кратно  12 12, а сумма его цифр на  3 3 меньше произведения его цифр. Если вариантов несколько, запиши в ответе один из них.

Обозначим трёхзначное число как \(\overline{abc} = 100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — его цифры. Первое условие — число должно быть кратно 12. Число кратно 12, если оно кратно 3 и 4.

1. Кратность 3: Сумма цифр \(S = a + b + c\) должна быть кратна 3.
2. Кратность 4: Последние две цифры \(\overline{bc}\) должны быть кратны 4.

Второе условие: \(S = a + b + c\) на 3 меньше произведения цифр \(P = a \cdot b \cdot c\): \[ a + b + c = a \cdot b \cdot c - 3. \]

Теперь будем искать подходящие цифры \(a\), \(b\), и \(c\).

Рассмотрим диапазон цифр: \(a\) может принимать значения от 1 до 9 (поскольку \(a\) — первая цифра трёхзначного числа), а \(b\) и \(c\) могут принимать значения от 0 до 9.

Поскольку \(\overline{abc}\) — трёхзначное число, мы можем определить:

• \(100a + 10b + c\) кратно 12.
• \(a + b + c + 3 = a \cdot b \cdot c\).

Теперь будем подбирать натуральные трёхзначные числа, удовлетворяющие обоим условиям. Начнем с перебора трёхзначных чисел, которые кратны 12.

Первое трёхзначное число, которое кратно 12 — это 108. Проводим проверку.

Для каждого числа, которое мы проверяем:

1. Проверяем кратность 3, а затем 4.
2. Считаем сумму и произведение цифр, проверяем второе условие.

Давайте попробуем, например, число 108:

• \(1 + 0 + 8 = 9 \rightarrow 9 \mod 3 = 0\) (кратно 3)
• \(08\) (или просто 8) не кратно 4 (но \(108\) не подходит).

Давайте проверим 120:

• \(1 + 2 + 0 = 3\)
• \(20 \div 4 = 5\) (кратно 4).

Теперь проверим: \[ 3 + 3 = 1 \cdot 2 \cdot 0 = 0. \] Уже не подходит.

А теперь 144:

• \(1 + 4 + 4 = 9\) (кратно 3),
• \(44 \div 4 = 11\) (кратно 4).

Теперь проверим: \[ 9 = 1 \cdot 4 \cdot 4 - 3 \to 9 = 16 - 3. \] Подходит!

Таким образом, одно из искомых натуральных трёхзначных чисел, которое удовлетворяет условиям, — это \(\boxed{144}\).