y=x-1/x-1 , четная или нечётная

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, воспользуемся определениями этих понятий:

1. Функция называется четной, если \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области определения функции.
2. Функция называется нечетной, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) из области определения функции.

В данном случае, у нас есть функция \( y = \frac{x - 1}{x - 1} \). Прежде всего, упростим её:

1. Если \( x \neq 1 \), то: \[ y = 1 \]

Теперь, рассмотрим \( f(x) \): \[ f(x) = 1 \text{ при } x \neq 1. \]

Теперь найдём \( f(-x) \): \[ f(-x) = 1 \text{ при } -x \neq 1 \, (т.е. x \neq -1). \]

Сравним \( f(-x) \) и \( f(x) \): \[ f(-x) = 1 \quad \text{и} \quad f(x) = 1. \]

Поскольку \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \neq 1 \) и \( x \neq -1 \), функция четная.

Таким образом, функция \( y = \frac{x - 1}{x - 1} \) является четной (если не учитывать значение в точке x = 1).