2 стороны треугольника равны 1 сантиметр и √18 см а угол между ними составляет 135 ° найдите 3 сторону треугольника

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — это третья сторона треугольника,
• \( a \) и \( b \) — две известные стороны,
• \( C \) — угол между ними.

В данном случае у нас:

• \( a = 1 \) см,
• \( b = \sqrt{18} \) см,
• \( C = 135^\circ \).

Сначала найдем значение \( \cos(135^\circ) \): \[ \cos(135^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \]

Теперь подставим все значения в формулу закона косинусов:

\[ c^2 = 1^2 + (\sqrt{18})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{18} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]

Теперь посчитаем каждое слагаемое:

1. \( 1^2 = 1 \)
2. \( (\sqrt{18})^2 = 18 \)
3. \( -2 \cdot 1 \cdot \sqrt{18} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 2 \cdot \sqrt{18} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \cdot \sqrt{9} = 6 \)

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

\[ c^2 = 1 + 18 + 6 \] \[ c^2 = 25 \]

Теперь находим \( c \):

\[ c = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна 5 см.