Беззаботный недостающее звено цепочки. Петух - распетушиться; половина - половинчатость; сво- бода - освобождение; гореть - погорелый - погорелец - по- горельческий.

Чтобы понять, какое слово недостает в данной цепочке, давайте рассмотрим структуру примеров, которые вы привели. Каждое слово связано с определенной корневой основой и имеет различные суффиксы или приставки, образующие новые слова.

В вашем примере из первых четырех слов «петух – распетушиться», «половина – половинчатость», «свобода – освобождение», «гореть – погорелый – погорелец – погорельческий» видно, что каждое последующее слово связано с первым синонимом, образованным от корня, и включает морфемное изменение.

Теперь давайте подумаем о слове «беззаботный». От него можно образовать недостающее слово, связанное с этой основой. Например, «беззаботность» – это существительное, образованное от прилагательного «беззаботный», и оно соответствует той же логике цепочки, где первое слово переходит в другое через образование нового слова, связанного по смыслу.

Таким образом, недостающее звено в вашем задании — это «беззаботность».