даску разрешали на три части, довжина первой части 1 5/6 м. ана короче от второй части на 17/20 м и дольше третей части на 13/20 м. знайти далжину всей доски
Чтобы определить длину всей доски, начнем с того, как заданы её части.
Длина первой части: \(1 \frac{5}{6} \, \text{м}\). Переведем это число в неправильную дробь: \[ 1 \frac{5}{6} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6} \, \text{м}. \]
Длина второй части: Необходимо найти длину второй части. По условию, первая часть короче второй на \( \frac{17}{20} \, \text{м}\). Обозначим длину второй части как \( x \): \[ x - \frac{11}{6} = \frac{17}{20}. \] Чтобы найти \( x \), сначала пересчитаем: \[ x = \frac{11}{6} + \frac{17}{20}. \]
Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 6 \) и \( 20 \) равен \( 60 \): \[ \frac{11}{6} = \frac{110}{60} \quad \text{и} \quad \frac{17}{20} = \frac{51}{60}. \] Теперь складываем: \[ x = \frac{110}{60} + \frac{51}{60} = \frac{161}{60} \, \text{м}. \]
Длина третьей части: Условие гласит, что первая часть длиннее третьей на \( \frac{13}{20} \, \text{м}\). Обозначим длину третьей части как \( y \): \[ \frac{11}{6} = y + \frac{13}{20}. \] Теперь находим \( y \): \[ y = \frac{11}{6} - \frac{13}{20}. \]
Снова приведем дроби к общему знаменателю. Как и раньше, берем общий знаменатель \( 60 \): \[ \frac{11}{6} = \frac{110}{60} \quad \text{и} \quad \frac{13}{20} = \frac{39}{60}. \] Теперь вычитаем: \[ y = \frac{110}{60} - \frac{39}{60} = \frac{71}{60} \, \text{м}. \]
Подсчет длины всей доски: Теперь мы можем найти общую длину доски, сложив все три части: \[ \text{Длина всей доски} = \text{Первая часть} + \text{Вторая часть} + \text{Третья часть} = \frac{11}{6} + \frac{161}{60} + \frac{71}{60}. \]
Сначала приведем дробь \( \frac{11}{6} \) к знаменателю \( 60 \): \[ \frac{11}{6} = \frac{110}{60}. \] Таким образом, \[ \text{Длина всей доски} = \frac{110}{60} + \frac{161}{60} + \frac{71}{60} = \frac{110 + 161 + 71}{60} = \frac{342}{60} = \frac{171}{30} \, \text{м} = 5 \frac{21}{30} \, \text{м}. \]
Итак, длина всей доски составляет \( 5 \frac{21}{30} \, \text{м} \).
