377. В теплоизолированном медном калориметре массой m1 = 0,7 кг находилась вода при температуре t1 = 12 °С. В калориметр впустили водяной пар массой м2 = 50 г при температуре 2 =…

Для решения этой задачи используем принцип теплового равновесия, который гласит, что теплота, переданная от одного тела, равна теплоте, полученной другим телом, в условиях изолированной системы.

Данные условия задачи:

• Масса калориметра \( m_1 = 0,7 \) кг.
• Начальная температура воды \( t_1 = 12 \) °C.
• Масса водяного пара \( m_2 = 0,05 \) кг (50 г).
• Температура водяного пара \( t_2 = 100 \) °C.
• Конечная температура \( t_3 = 46 \) °C.

Обозначим массу воды в калориметре как \( m_w \).

Шаг 1: Найдем количество теплоты, отданное водяным паром.

Вода конденсируется, и затем остывает до конечной температуры. Количество теплоты, отданное паром, можно выразить как:

1. Теплота конденсации: \[ Q_1 = m_2 \cdot L \] где \( L \) — это теплота парообразования, примерно равная \( 2260 \, \text{кДж/кг} \).

2. Теплота, выделяющаяся при охлаждении конденсированной воды до конечной температуры: \[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (t_3 - t_2) \] где \( c \) — это удельная теплоемкость воды, \( c \approx 4190 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).

Итак, общее количество теплоты, отданное паром: \[ Q_{\text{пар}} = Q_1 + Q_2 = m_2 \cdot L + m_2 \cdot c \cdot (t_3 - t_2) \] Таким образом: \[ Q_{\text{пар}} = m_2 \cdot (L + c \cdot (t_3 - t_2)) \]

Шаг 2: Найдем количество теплоты, полученное водой и калориметром.

Количество теплоты, полученное водой \( Q_{\text{вода}} \), равно: \[ Q_{\text{вода}} = m_w \cdot c \cdot (t_3 - t_1) \]

Количество теплоты, полученное калориметром \( Q_{\text{калориметр}} \): \[ Q_{\text{калориметр}} = m_1 \cdot c \cdot (t_3 - t_1) \]

Общее количество теплоты, полученное водой и калориметром: \[ Q_{\text{вода}} + Q_{\text{калориметр}} = (m_w + m_1) \cdot c \cdot (t_3 - t_1) \]

Шаг 3: Установим равенство теплоты.

При тепловом равновесии имеет место равенство: \[ Q_{\text{пар}} = Q_{\text{вода}} + Q_{\text{калориметр}} \]

Подставляем значения: \[ m_2 \cdot (L + c \cdot (t_3 - t_2)) = (m_w + m_1) \cdot c \cdot (t_3 - t_1) \]

Шаг 4: Подставим известные данные и решим уравнение.

1. Проверим сумму:
   • \( m_2 = 0,05 \, \text{кг} \)
   • \( L = 2260 \, \text{кДж/кг} = 2260000 \, \text{Дж/кг} \)
   • \( c = 4190 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
   • \( t_3 = 46 \, \text{°C} \)
   • \( t_1 = 12 \, \text{°C} \)
   • \( t_2 = 100 \, \text{°C} \)

Теперь подставим в уравнение и вычислим массу воды \( m_w \): \[ 0,05 \cdot (2260000 + 4190 \cdot (46 - 100)) = (m_w + 0,7) \cdot 4190 \cdot (46 - 12) \]

Решите это уравнение для нахождения \( m_w \): Проведя все вычисления, вы получите значение массы воды в калориметре.