Знайти похідну функції у=соs(5x^3 -10x^2+3x+5)

Щоб знайти похідну функції \( y = \cos(5x^3 - 10x^2 + 3x + 5) \), використаємо правило ланцюга.

Нехай \( u = 5x^3 - 10x^2 + 3x + 5 \). Тоді \( y = \cos(u) \).

1. Спочатку знайдемо похідну \( y \) по \( u \): \[ \frac{dy}{du} = -\sin(u) \]

2. Тепер знайдемо похідну \( u \) по \( x \): \[ \frac{du}{dx} = 15x^2 - 20x + 3 \]

3. Тепер використаємо правило ланцюга: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

Підставимо отримані похідні: \[ \frac{dy}{dx} = -\sin(u) \cdot (15x^2 - 20x + 3) \]

Тепер підставимо значення \( u \): \[ \frac{dy}{dx} = -\sin(5x^3 - 10x^2 + 3x + 5) \cdot (15x^2 - 20x + 3) \]

Отже, похідна функції \( y \) дорівнює: \[ \frac{dy}{dx} = -(15x^2 - 20x + 3) \cdot \sin(5x^3 - 10x^2 + 3x + 5) \]