Найдите область определения каждой из функции. f(x) =(x-5)/x^2-4x+3
Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{x - 5}{x^2 - 4x + 3} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не допускается.
Сначала найдем корни знаменателя. Решим уравнение \( x^2 - 4x + 3 = 0 \). Это квадратное уравнение можно решить разными методами, например, используя формулу корней или factoring (разложение на множители).
Уравнение можно разложить следующим образом: \[ x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0 \]
Таким образом, корни уравнения: \[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] \[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \]
Следовательно, знаменатель равен нулю, когда \( x = 1 \) и \( x = 3 \). Эти значения должны быть исключены из области определения функции.
Таким образом, область определения функции \( f(x) \) — это все реальные числа, кроме \( x = 1 \) и \( x = 3 \).
В математических обозначениях можно записать область определения следующим образом: \[ D(f) = \mathbb{R} \setminus \{1, 3\} \]
Это значит, что область определения включает все действительные числа, за исключением 1 и 3. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо прояснить какие-то аспекты, не стесняйтесь задавать!
