Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найди периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника

Чтобы найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника со сторонами 8 см, 5 см и 7 см, сначала найдем периметр оригинального треугольника.

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон:

\[ P = a + b + c \]

где \( a = 8 \) см, \( b = 5 \) см, \( c = 7 \) см.

Подставим значения:

\[ P = 8 + 5 + 7 = 20 \text{ см} \]

Теперь переходим к треугольнику, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. Этот новый треугольник называется медиальным.

По свойству медиального треугольника, его стороны равны половине соответствующих сторон исходного треугольника. Значит, длины сторон медиального треугольника будут равны:

1. Сторона, соответствующая 8 см, будет равна \( \frac{8}{2} = 4 \) см.
2. Сторона, соответствующая 5 см, будет равна \( \frac{5}{2} = 2.5 \) см.
3. Сторона, соответствующая 7 см, будет равна \( \frac{7}{2} = 3.5 \) см.

Теперь найдем периметр медиального треугольника:

\[ P_{мед} = 4 + 2.5 + 3.5 \]

Проведем вычисления:

\[ P_{мед} = 4 + 2.5 + 3.5 = 10 \text{ см} \]

Таким образом, периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, составляет 10 см.