Среди 27 сотрудников фирмы 15 являются абонентами сети МТС, а 17 - Мегафон. Выбери НЕверные утверждения (запиши номера ответов без пробелов и знаков препинания): 1) среди сотрудников фирмы найдутся хотя бы 5, которые являются абонентами и сети МТС, и сети Мегафон. 2) Найдётся 15 человек среди этих сотрудников фирмы, которые не являются абонентами ни одной, ни другой сети. 3) Не более 15 человек из сотрудников компании пользуются обеими сетями. 4) Среди этих сотрудников не найдётся ни одного человека, который являлся бы абонентом только сети МТС.

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения. Обозначим:

• A — количество абонентов МТС (15),
• B — количество абонентов Мегафон (17),
• n — общее количество сотрудников (27),
• x — количество абонентов обеих сетей.

Согласно формуле включения-исключения, общее количество абонентов (или объединение множеств A и B) можно выразить так:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

то есть

n(A ∪ B) = 15 + 17 - x.

Так как n(A ∪ B) не может превышать общее количество сотрудников (27), имеем:

15 + 17 - x ≤ 27 32 - x ≤ 27 x ≥ 5.

Это значит, что хотя бы 5 сотрудников могут быть абонентами обеих сетей.

Теперь проверим каждое утверждение:

1. Среди сотрудников фирмы найдутся хотя бы 5, которые являются абонентами и сети МТС, и сети Мегафон.
   Это утверждение вероятно верное, так как мы получили, что x ≥ 5.
   Верно.

2. Найдётся 15 человек среди этих сотрудников фирмы, которые не являются абонентами ни одной, ни другой сети.
   Количество людей, которые являются абонентами хотя бы одной сети: 27 - (15 + 17 - x) = 27 - (32 - x) = x - 5.
   Если x минимально 5, это означает, что 22 сотрудника являются абонентами хотя бы одной сети (27 - 5 = 22).
   Значит, 15 человек, не являющимися абонентами ни одной сети, невозможно найти.
   Неверно.

3. Не более 15 человек из сотрудников компании пользуются обеими сетями.
   Это утверждение верно, так как x = n(A ∩ B) не может быть больше 15 (Поскольку A = 15, а количество людей не может превышать их число).
   Верно.

4. Среди этих сотрудников не найдётся ни одного человека, который являлся бы абонентом только сети МТС.
   Это утверждение неверно, так как если x ≥ 5, то абоненты только МТС могут быть равны 15 - x. Мы можем иметь случай, когда 1 или более человека могут быть только абонентами МТС (например, если x = 10, то 5 из 15 являются только абонентами МТС).
   Неверно.

Таким образом, неверные утверждения: 2 4.