Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике!

Задание звучит так: "Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника." Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание", но важно понимать, как это решить.

Правильное решение

1. Сначала удобно обозначить стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\). По условию задачи:

   • Периметр: \(2a + 2b = 42\)
   • Площадь: \(ab = 98\)

2. Упростим первое уравнение: \[ a + b = 21 \]

3. Теперь мы можем выразить одну сторону через другую. Например, \(b = 21 - a\).

4. Подставим \(b\) во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] \[ 21a - a^2 = 98 \] \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]

5. Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ a = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(b = -21\), \(a = 1\), \(c = 98\).

6. Получаем: \[ a = \frac{21 ± \sqrt{441 - 392}}{2} = \frac{21 ± \sqrt{49}}{2} = \frac{21 ± 7}{2} \] Таким образом, у нас два значения: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]

7. В результате, если \(a = 14\), тогда \(b = 7\), и наоборот. Большая сторона равна 14.

Почему твой ответ был неверным?

Ты не привёл вычислений и не указал значения сторон, что делает ответ неполным. Это важно, потому что в математике нужно чётко показать из чего ты получаешь ответ.

Если бы ты выполнил шаги, которые я описал, ты бы увидел, что большая сторона действительно равна 14.

Как тебе объяснение? Понял, что не так сделал? Оцени мой ответ – ставь лайк или дизлайк!