Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна \ 8, а один из катетов равен 2.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, сначала нужно использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим катеты как \( a \) и \( b \), где \( a = 2 \) (один катет) и гипотенуза \( c = 8 \).

Согласно теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 8^2 = 2^2 + b^2 \]

\[ 64 = 4 + b^2 \]

Вычтем 4 из обеих частей:

\[ 64 - 4 = b^2 \] \[ 60 = b^2 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15} \]

Теперь, имея оба катета \( a = 2 \) и \( b = 2\sqrt{15} \), можно найти площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставим значения:

\[ P = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2\sqrt{15} = 2\sqrt{15} \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \( 2\sqrt{15} \).