Укажите решение неравенства (х+6)(х-1)<0
Чтобы решить неравенство \( (x+6)(x-1) < 0 \), начнем с нахождения корней уравнения \( (x+6)(x-1) = 0 \).
- Найдем корни:
- \( x + 6 = 0 \) → \( x = -6 \)
- \( x - 1 = 0 \) → \( x = 1 \)
Теперь у нас есть два корня: \( x = -6 \) и \( x = 1 \). Эти корни делят числовую ось на три интервала:
- \( (-\infty, -6) \)
- \( (-6, 1) \)
- \( (1, +\infty) \)
- Далее проверим знак произведения на каждом интервале.
Для интервала \( (-\infty, -6) \), например, возьмем \( x = -7 \): \( (x+6) = -7 + 6 = -1 \) (отрицательное), \( (x-1) = -7 - 1 = -8 \) (отрицательное). Произведение: \( (-1) \cdot (-8) = 8 \) (положительное).
Для интервала \( (-6, 1) \), например, возьмем \( x = 0 \): \( (x+6) = 0 + 6 = 6 \) (положительное), \( (x-1) = 0 - 1 = -1 \) (отрицательное). Произведение: \( 6 \cdot (-1) = -6 \) (отрицательное).
Для интервала \( (1, +\infty) \), например, возьмем \( x = 2 \): \( (x+6) = 2 + 6 = 8 \) (положительное), \( (x-1) = 2 - 1 = 1 \) (положительное). Произведение: \( 8 \cdot 1 = 8 \) (положительное).
- Теперь мы знаем знаки на каждом интервале:
- \( (-\infty, -6) \) → положительное
- \( (-6, 1) \) → отрицательное
- \( (1, +\infty) \) → положительное
- По условию неравенства \( (x+6)(x-1) < 0 \), нас интересует только интервал, где произведение отрицательное, а именно интервал \( (-6, 1) \).
Таким образом, решением неравенства будет: \[ (-6, 1) \]
Вы можете записать ответ в виде интервала: \( x \in (-6, 1) \).
