Х²-36>0

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 36 > 0 \), давайте начнем с преобразования его в более удобный вид.

1. Записываем неравенство: \[ x^2 - 36 > 0 \]

2. Обратите внимание, что \( 36 \) можно представить как \( 6^2 \). Это позволяет нам разложить выражение: \[ x^2 - 6^2 > 0 \]

3. Теперь используем формулу разности квадратов: \[ (x - 6)(x + 6) > 0 \]

4. Чтобы определить, для каких значений \( x \) данное произведение больше нуля, найдем корни уравнения: \[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] \[ x + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -6 \]

5. Теперь у нас есть критические точки: \( x = -6 \) и \( x = 6 \). Мы можем обозначить числовую прямую и определить интервалы:

   • Интервал 1: \( (-\infty, -6) \)
   • Интервал 2: \( (-6, 6) \)
   • Интервал 3: \( (6, +\infty) \)

6. Теперь проверим знак произведения \( (x - 6)(x + 6) \) в каждом интервале:

   • Для \( x < -6 \) (например, \( x = -7 \)): \(( -7 - 6)( -7 + 6) = (-13)(-1) > 0\)
   • Для \( -6 < x < 6 \) (например, \( x = 0 \)): \(( 0 - 6)( 0 + 6) = (-6)(6) < 0\)
   • Для \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \(( 7 - 6)( 7 + 6) = (1)(13) > 0\)

7. Теперь можем заключить, что неравенство выполняется в интервалах: \[ x \in (-\infty, -6) \cup (6, +\infty) \]

Ответ: \( x < -6 \) или \( x > 6 \).