Дана трапеция в которой одно из оснований больше другого на 7 см найдите основание трапеции если ее средняя линия равна 12,5

Для решения данной задачи давайте обозначим основания трапеции. Пусть небольшое основание обозначается как \(x\), а большее основание тогда будет равняться \(x + 7\) см (поскольку одно основание больше другого на 7 см).

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

\[ M = \frac{a + b}{2} \]

где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, а \(M\) — средняя линия. В нашем случае средняя линия равна 12,5 см, то есть:

\[ \frac{x + (x + 7)}{2} = 12,5 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ \frac{2x + 7}{2} = 12,5 \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 2x + 7 = 25 \]

Теперь вычтем 7 из обеих сторон:

\[ 2x = 25 - 7 \] \[ 2x = 18 \]

Делим обе стороны на 2:

\[ x = 9 \]

Таким образом, небольшое основание \(x\) равно 9 см. А большее основание, которое равно \(x + 7\):

\[ x + 7 = 9 + 7 = 16 \text{ см} \]

Итак, основание трапеции следующие: меньшее основание — 9 см, а большее основание — 16 см.