8 в 9 степени : 16 в 3 степени • 128 в 3 степени : 64 во 2 степени

Давайте разберем ваш математический пример шаг за шагом.

Выражение, которое нужно вычислить, выглядит так: \[ 8^9 : (16^3 \cdot 128^3) : 64^2 \]

Сначала упростим каждую из степеней. Мы знаем, что:

• \( 8 = 2^3 \)
• \( 16 = 2^4 \)
• \( 128 = 2^7 \)
• \( 64 = 2^6 \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

1. \( 8^9 = (2^3)^9 = 2^{27} \)
2. \( 16^3 = (2^4)^3 = 2^{12} \)
3. \( 128^3 = (2^7)^3 = 2^{21} \)
4. \( 64^2 = (2^6)^2 = 2^{12} \)

Теперь подставим эти преобразования в выражение:

\[ 2^{27} : (2^{12} \cdot 2^{21}) : 2^{12} \]

Теперь упростим \( 2^{12} \cdot 2^{21} \) по правилам степеней:

\[ 2^{12} \cdot 2^{21} = 2^{12 + 21} = 2^{33} \]

Теперь у нас есть:

\[ 2^{27} : 2^{33} : 2^{12} \]

Сначала вычислим \( 2^{27} : 2^{33} \):

\[ 2^{27 - 33} = 2^{-6} \]

Теперь разделим на \( 2^{12} \):

\[ 2^{-6} : 2^{12} = 2^{-6 - 12} = 2^{-18} \]

Итак, получаем:

\[ 2^{-18} \]

Это значит, что окончательный ответ можно записать как:

\[ \frac{1}{2^{18}} \]

Это и есть конечный ответ для вашего выражения. Если у вас есть еще вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!