Найдите значение выражения ((5x-4y)²-(5х+4у)²):(-16ху)

Для нахождения значения выражения \(\frac{(5x - 4y)^{2} - (5x + 4y)^{2}}{-16xy}\), давайте начнем с применения формулы разности квадратов:

\[ a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) \]

В нашем случае \(a = 5x - 4y\) и \(b = 5x + 4y\). Подставим:

\[ (5x - 4y)^{2} - (5x + 4y)^{2} = [(5x - 4y) - (5x + 4y)] \cdot [(5x - 4y) + (5x + 4y)] \]

Теперь упростим каждую часть:

1. \( (5x - 4y) - (5x + 4y) = 5x - 4y - 5x - 4y = -8y \)

2. \( (5x - 4y) + (5x + 4y) = 5x - 4y + 5x + 4y = 10x \)

Теперь имеем:

\[ (5x - 4y)^{2} - (5x + 4y)^{2} = (-8y)(10x) = -80xy \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{-80xy}{-16xy} \]

Упрощаем дробь:

\[ \frac{-80xy}{-16xy} = \frac{80}{16} = 5 \]

Таким образом, значение выражения равно \(5\).