Вынесите множитель из-под знака корня 2/3√27/4

Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении \(\frac{2}{3} \sqrt{\frac{27}{4}}\), начнем с того, что у нас есть корень от дроби. Мы можем воспользоваться свойством корней, что \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

Применим это свойство к нашему выражению:

\[ \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}. \]

Теперь найдем корень из чисел:

\[ \sqrt{4} = 2, \] а \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\).

Подставим эти значения обратно в выражение:

\[ \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}. \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}. \]

При умножении мы видим, что множители \(2\) и \(2\) сокращаются, а \(3\) также сокращается:

\[ \frac{2 \cdot 3\sqrt{3}}{3 \cdot 2} = \sqrt{3}. \]

Таким образом, конечный результат:

\[ \frac{2}{3} \sqrt{\frac{27}{4}} = \sqrt{3}. \]

Теперь мы успешно вынесли множитель из-под знака корня, и итоговое выражение стало более простым. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!