Определить, при каком значении а векторы а = ai - 4j - 2k и b = 3i + aj - 7 k перпендикулярны.

Векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Рассмотрим векторы:

\[ \mathbf{a} = a\mathbf{i} - 4\mathbf{j} - 2\mathbf{k} \] \[ \mathbf{b} = 3\mathbf{i} + a\mathbf{j} - 7\mathbf{k} \]

Скалярное произведение этих векторов можно записать как:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (a)(3) + (-4)(a) + (-2)(-7) \]

Теперь упростим выражение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3a - 4a + 14 \]

Объединим подобные термины:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -a + 14 \]

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю:

\[ -a + 14 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ -a = -14 \\ a = 14 \]

Таким образом, векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) будут перпендикулярны, когда \( a = 14 \).