Дано: ABCD - трапеция, AB=CD Сумма двух углов трапеции равна 190° Найти: угол CDA

В трапеции ABCD, где AB || CD, и даны следующие условия: AB=CD и сумма двух углов равна 190°.

Давайте обозначим углы трапеции следующим образом:

• угол A (∠A)
• угол B (∠B)
• угол C (∠C)
• угол D (∠D)

По свойству трапеции, сумма углов на основании, то есть углов A и B, равна углам на другом основании, углам C и D. Углы A и D смежные, и их сумма составляет 180°. Точно так же и углы B и C.

С учетом данных: ∠A + ∠B = 190°

Зная, что сумма углов A и D равна 180°, можно выразить угол D через угол A: ∠D = 180° - ∠A.

Теперь, подставив это в равенство: ∠B + (180° - ∠A) = 190°.

Упрощаем уравнение: ∠B + 180° - ∠A = 190°, ∠B - ∠A = 10°.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ∠A + ∠B = 190°
2. ∠B - ∠A = 10°

Теперь решим эту систему. Подставим ∠B из второго уравнения в первое:

∠A + (∠A + 10°) = 190°, 2∠A + 10° = 190°, 2∠A = 180°, ∠A = 90°.

Теперь подставим значение ∠A в одно из первых уравнений, чтобы найти ∠B: ∠B = 190° - ∠A = 190° - 90° = 100°.

Теперь мы можем найти угол CDA (∠CDA), который равен углу D, используя уже найденное значение угла A: ∠C = ∠D = 180° - ∠A = 180° - 90° = 90°.

Таким образом, угол CDA равен 90°.