Сколько прямых, заданных вершинами куба ABCDA1B1C1D1, параллельны плоскости (DCC1)? Запиши в поле ответа верное число.

В кубе ABCDA1B1C1D1 существуют вершины D, C, C1. Плоскость (DCC1) проходит через эти три точки. Теперь, чтобы найти количество прямых, заданных вершинами куба и параллельных этой плоскости, необходимо определить, какие из оставшихся вершин образуют такие прямые.

Куб имеет 8 вершин, и прямые могут быть проведены через любые две вершины. Чтобы прямая была параллельна плоскости, она не должна пересекаться с плоскостью в пространстве, то есть должна быть либо горизонтальной, либо вертикальной по отношению к плоскости, проходящей через точки D, C и C1.

В результате, можно провести параллельные прямые через:

1. Все вершины на одной грани, исключая D, C и C1.
2. Прямые, соединяющие вершины, находящиеся на противоположных гранях куба.

Точное количество таких прямых можно подсчитать, и мы находим, что это 12 прямых. Таким образом, ответ: 12.