Из одного пункта в другой велосипедист двигался со скоростью 30 км /ч обратный путь был им пройден со скоростью 5 м/с. определите среднюю скорость велосепидиста за всё время движения
Чтобы определить среднюю скорость велосипедиста за всё время движения, необходимо знать общее расстояние и общее время движения.
Определим скорость в обратном пути: Скорость велосипедиста в обратном пути составила 5 м/с. Нужно выразить ее в км/ч, поскольку первая скорость дана в км/ч. Известно, что 1 м/с = 3.6 км/ч, поэтому:
\[ 5 \, \text{м/с} \times 3.6 \, \text{км/ч} = 18 \, \text{км/ч} \]
Обозначим расстояние: Пусть расстояние от первого пункта до второго будет \( S \) км.
Время в пути:
- Время в пути от первого пункта ко второму: \[ t_1 = \frac{S}{30} \, \text{ч} \]
- Время в пути от второго пункта к первому: \[ t_2 = \frac{S}{18} \, \text{ч} \]
Общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{30} + \frac{S}{18} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 18 - это 90. Перепишем дроби с общим знаменателем:
\[ t_1 = \frac{S}{30} = \frac{3S}{90} \] \[ t_2 = \frac{S}{18} = \frac{5S}{90} \]
Тогда общее время: \[ T = \frac{3S}{90} + \frac{5S}{90} = \frac{8S}{90} = \frac{4S}{45} \, \text{ч} \]
Общая длина пути: Общая длина пути туда и обратно: \[ L = S + S = 2S \]
Средняя скорость: Средняя скорость определяется как общее расстояние, деленное на общее время: \[ V_{ср} = \frac{L}{T} = \frac{2S}{\frac{4S}{45}} = 2S \cdot \frac{45}{4S} = \frac{90}{4} = 22.5 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость велосипедиста за всё время движения составляет 22.5 км/ч.
