T²-19t+48=0

Чтобы решить уравнение \( t^2 - 19t + 48 = 0 \), мы можем использовать метод разбиения на множители или формулу квадратного уравнения.

1. Метод разбиения на множители: Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают \(-19\) (коэффициент при \(t\)) и в произведении дают \(48\) (свободный член). Такие числа — это \(-3\) и \(-16\), так как:

   \(-3 + (-16) = -19\)
   \(-3 \cdot (-16) = 48\)

   Таким образом, уравнение можно записать как:

   \((t - 3)(t - 16) = 0\)

   Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждое выражение к нулю:

   \(t - 3 = 0 \Rightarrow t = 3\)
   \(t - 16 = 0 \Rightarrow t = 16\)

   Следовательно, решения уравнения \(t^2 - 19t + 48 = 0\) — это \(t = 3\) и \(t = 16\).

2. Метод квадратного уравнения: Мы также можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

   \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   Здесь \(a = 1\), \(b = -19\), \(c = 48\):

   Подставим значения в формулу:

   1. Найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 361 - 192 = 169 \]

   2. Теперь подставим найденные значения в формулу: \[ t = \frac{19 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{19 \pm 13}{2} \]

   Это дает два решения: \[ t_1 = \frac{19 + 13}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] \[ t_2 = \frac{19 - 13}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

В итоге, корни уравнения \(t^2 - 19t + 48 = 0\) равны \(t = 3\) и \(t = 16\).