Две стороны треугольника равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника.

Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно знать все три стороны этого треугольника. У нас есть две стороны, равные 3 см и 5 см, и угол между ними равен 120°.

Для этого мы можем использовать теорему косинусов, которая утверждает, что:

\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \),

где:

• \( a \) и \( b \) — это длины сторон треугольника,
• \( C \) — угол между этими сторонами,
• \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \).

В нашем случае:

• \( a = 3 \) см,
• \( b = 5 \) см,
• \( C = 120° \).

Сначала найдем \( \cos(120°) \). Мы знаем, что \( \cos(120°) = -\frac{1}{2} \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Посчитаем каждую часть:

\[ c^2 = 9 + 25 + 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} \] \[ = 9 + 25 + 15 \] \[ = 49 \]

Теперь найдём \( c \):

\[ c = \sqrt{49} = 7 \text{ см}. \]

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника (3 см, 5 см и 7 см), можем найти периметр. Периметр \( P \) будет равен сумме всех сторон:

\[ P = a + b + c = 3 + 5 + 7 = 15 \text{ см}. \]

Таким образом, периметр данного треугольника составляет 15 см.