Найдите площадь прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна √41, а один из его катетов равен 4

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2. \]

В данном случае, у нас есть гипотенуза \( c = \sqrt{41} \) и один из катетов \( a = 4 \). Для нахождения второго катета \( b \) можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что:

\[ a^2 + b^2 = c^2. \]

Подставим известные значения:

\[ 4^2 + b^2 = (\sqrt{41})^2, \] \[ 16 + b^2 = 41. \]

Теперь решим уравнение для \( b^2 \):

\[ b^2 = 41 - 16, \] \[ b^2 = 25. \]

Теперь найдём \( b \):

\[ b = \sqrt{25} = 5. \]

Теперь у нас есть оба катета \( a = 4 \) и \( b = 5 \). Подставим их в формулу для площади:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 = \frac{1}{2} \times 20 = 10. \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 10 квадратных единиц.