Заказ на изготовление 198 деталей первый рабочий выполняет на7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливаетпервый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7деталей больше второго?

Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задачу по профильной математике.

Текст задания:

"Заказ на изготовление 198 деталей. Первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7 деталей больше второго?"

Правильное решение:

1. Пусть количество деталей, которые изготавливает второй рабочий за час, равно \( x \).
2. Тогда первый рабочий изготавливает \( x + 7 \) деталей за час.
3. Время, которое требуется второму рабочему для изготовления 198 деталей: \( \frac{198}{x} \) часов.
4. Время, которое требуется первому рабочему: \( \frac{198}{x + 7} \) часов.
5. По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 7 часов быстрее, поэтому: \[ \frac{198}{x} - \frac{198}{x + 7} = 7 \]
6. Упрощая это уравнение, получаем: \[ 198 \left(\frac{(x + 7) - x}{x(x + 7)}\right) = 7 \] \[ \frac{198 \cdot 7}{x(x + 7)} = 7 \] \[ 198 = x(x + 7) \]
7. Раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению: \[ x^2 + 7x - 198 = 0 \]
8. Решаем это уравнение по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 792}}{2} = \frac{-7 \pm 29}{2} \] Это дает два корня: \( x = 11 \) (второй рабочий) и отрицательный корень, который нам не нужен.
9. Тогда первый рабочий изготавливает \( 11 + 7 = 18 \) деталей за час.

Сравнение с твоим ответом:

Ты не дал ответа на задачу, но правильный ответ — 18 деталей за час.

Почему твой ответ неверный:

Ты не подошел к решению задачи, поэтому не применил условия, которые даны в ней. Важно точно обратить внимание на сопоставление условий: сколько деталей изготавливает первый и второй рабочий и как это связано со временем их работы.

Теперь, когда мы разобрали решение, как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!