3( 2x+5)/9(2x+5) - 2(5x+7)/16(5x+7 =42 (x-15) -165
Чтобы решить уравнение
\[ \frac{3(2x + 5)}{9(2x + 5)} - \frac{2(5x + 7)}{16(5x + 7)} = 42(x - 15) - 165, \]
начнем с упрощения левой части.
- Упростим первую дробь:
\[ \frac{3(2x + 5)}{9(2x + 5)} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}, \text{ при } 2x + 5 \neq 0. \]
- Упростим вторую дробь:
\[ \frac{2(5x + 7)}{16(5x + 7)} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}, \text{ при } 5x + 7 \neq 0. \]
Теперь левая часть становится:
\[ \frac{1}{3} - \frac{1}{8}. \]
Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель, которым будет 24:
\[ \frac{1}{3} = \frac{8}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}. \]
Таким образом:
\[ \frac{1}{3} - \frac{1}{8} = \frac{8}{24} - \frac{3}{24} = \frac{5}{24}. \]
Теперь у нас есть упрощенная левая часть: \[ \frac{5}{24}. \]
Теперь рассмотрим правую часть уравнения. Раскроем скобки:
\[ 42(x - 15) - 165 = 42x - 630 - 165 = 42x - 795. \]
Теперь у нас есть новое уравнение:
\[ \frac{5}{24} = 42x - 795. \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 24:
\[ 5 = 24(42x - 795). \]
Раскроем скобки:
\[ 5 = 1008x - 19140. \]
Переносим 19140 на другую сторону:
\[ 1008x = 5 + 19140 = 19145. \]
Теперь делим обе стороны на 1008, чтобы найти значение \(x\):
\[ x = \frac{19145}{1008}. \]
Чтобы получить более простое представление, можно выполнить деление. Приближенно:
\[ x \approx 18.99. \]
Таким образом, значение \(x\) составляет около \(19\). Если вы хотите, можно рассмотреть детали вычисления или проверить это решение.
