Коля решил отправиться в путешествие по городам России. Он может поехать в Псков, Тюмень, Москву, Волгоград, Сургут и Сочи, но пока решил ограничиться только тремя городами. Сколько всего у него вариантов с учётом разных последовательностей, если он точно хочет посетить Москву первой

Если Коля хочет посетить Москву первой, то нам нужно выбрать еще два города из оставшихся пяти (Псков, Тюмень, Волгоград, Сургут и Сочи).

Количество способов выбрать 2 города из 5 можно посчитать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее число городов (5), а \( k \) — количество городов, которые нужно выбрать (2).

Посчитаем:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Теперь, так как порядок, в котором Коля будет посещать города, важен (мы можем менять местами выбранные города), для каждого выбора городов будет 2! = 2 последовательности. Таким образом, общее количество вариантов будет равно:

\[ 10 \times 2 = 20 \]

Таким образом, всего у него 20 вариантов маршрутов с учетом того, что первым городом будет Москва.