Пираты хотят провести соревнование по метанию ножей, Для этого используются квадратные щиты размером N × N. У мишени должны быть квадратные кольца, цвета которых чередуются: белый центр, затем чёрное кольцо, следом белое кольцо и т.д. Каждое кольцо имеет ширину в 1 клетку. На рисунке ниже изображена центральная часть щита. Одна мишень упала за борт, и вся чёрная краска смылась. Чтобы купить необходимое количество чёрной краски для восстановления мишени, нужно посчитать количество клеток 1 × 1, которые потребуется закрасить. К сожалению, у всех пиратов плохо с арифметикой. Помогите им и определите, сколько клеток всего нужно закрасить, чтобы восстановить мишень. При N = 11: При N = 19

Чтобы решить задачу о количестве клеток, которые нужно закрасить черным цветом на мишени размером \( N \times N \), давайте рассмотрим структуру мишени.

Мишень состоит из квадратных колец, начиная с белого центра. Каждый слой кольца имеет ширину в 1 клетку. Это значит, что:

• В центре находится 1 белая клетка для нечетного \( N \).
• Далее образуется черное кольцо, затем снова белое и так далее.

Для вычисления количества черных клеток для каждой заданной величины \( N \):

1. Определяем количество слоев:

   • Количество слоев можно вычислить по формуле \( (N // 2) + 1 \), где \( // \) — это целочисленное деление.
   • Если \( N \) нечетное, в центре будет одна белая клетка, которая не учитывается в черных кольцах.

2. Подсчет черных клеток:

   • Каждый слой (кольцо) имеет длину \( N - 2 \cdot k \), где \( k \) — номер слоя, начиная с 0.
   • Считаем количество черных колец:
     • Начиная с 1-го слоя (первое черное кольцо), оно будет черным, если \( k \) – четное.
     • Кольца расположены по следующему принципу: черное, белое, черное, белое и так далее.

Теперь давайте рассмотрим ваши примеры:

Пример 1: \( N = 11 \)

Для \( N = 11 \):

• Считаем слои: \((11 // 2) + 1 = 6\) слоев.
• Черные кольца будут на слоях 1, 3, 5 (0, 2, 4).

Количество черных клеток для каждого черного кольца:

• 1-й слой: \( 11 \times 11 - 9 \times 9 = 121 - 81 = 40 \) (первое черное кольцо).
• 3-й слой: \( 9 \times 9 - 7 \times 7 = 81 - 49 = 32 \) (второе черное кольцо).
• 5-й слой: \( 7 \times 7 - 5 \times 5 = 49 - 25 = 24 \) (третье черное кольцо).

Теперь складываем:

• \( 40 + 32 + 24 = 96 \)

Пример 2: \( N = 19 \)

Для \( N = 19 \):

• Считаем слои: \((19 // 2) + 1 = 10\) слоев.
• Черные кольца будут на слоях 1, 3, 5, 7, 9 (0, 2, 4, 6, 8).

Количество черных клеток:

• 1-й слой: \( 19 \times 19 - 17 \times 17 = 361 - 289 = 72 \) (первое черное кольцо).
• 3-й слой: \( 17 \times 17 - 15 \times 15 = 289 - 225 = 64 \) (второе черное кольцо).
• 5-й слой: \( 15 \times 15 - 13 \times 13 = 225 - 169 = 56 \) (третье черное кольцо).
• 7-й слой: \( 13 \times 13 - 11 \times 11 = 169 - 121 = 48 \) (четвертое черное кольцо).
• 9-й слой: \( 11 \times 11 - 9 \times 9 = 121 - 81 = 40 \) (пятое черное кольцо).

Теперь складываем:

• \( 72 + 64 + 56 + 48 + 40 = 280 \)

Ответы:

• Для \( N = 11 \): 96 клеток нужно закрасить.
• Для \( N = 19 \): 280 клеток нужно закрасить.

Если будут дополнительные вопросы или нужно помочь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!